Определение размеров поперечных сечений стержней фермы

Страница 1

Подбор поперечного сечения нижнего пояса.

Все стержни нижнего пояса работают на центральное растяжение. Напряжение σp определяется по формуле:

σp = Nнп / Aнпнт ≤ Rp ∙ mo ∙ mв,

где Nнп – максимальное усилие, возникающее в стержнях нижнего пояса (Nнп = 14042 кг),

Aнпнт – площадь поперечного сечения стержней нижнего пояса с учетом ослаблений,

Rp – расчетное сопротивление древесины растяжению (Rp = 106 кг/м2),

mo – коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений вокруг ослабления при растяжении.

Aнпнт ≥ Nнп / (Rp ∙ mo ∙ mв) = 14042 / (100 ∙ 104 ∙ 0,8 ∙ 1) = 175,5 ∙ 10-4 м2,

Aнпбр = Aнпнт / 0,75 = 234 ∙ 10-4 м2,

где Aнпбр – площадь поперечного сечения стержней нижнего пояса без учета ослаблений.

Принимаем сечение стержней нижнего пояса 125х200 мм (A = 250 ∙ 10-4 м2).

Подбор поперечного сечения верхнего пояса.

Все стержни верхнего пояса работают на центральное сжатие. напряжение σсж определяется по формуле:

σсж = Nвп / Aвпнт ≤ Rсж ∙ mв,

Aвпнт ≥ Nвп / (Rсж ∙ mв) = 15098 / (140 ∙ 104 ∙ 1) = 107,8 ∙ 10-4 м2,

Aвпбр = Aвпнт / 0,75 = 143,8 ∙ 10-4 м2.

Принимаем сечение стержней верхнего пояса 125х125 мм (A = 156,25 ∙ 10-4 м2). Проверка на устойчивость:

σуст = Nвп / (ϕ ∙ Aвп) ≤ Rсж ∙ mв,

ϕ = f(λ),

λ = μ ∙ l / r = 0,5 ∙ 2,31 / 0,03613 = 32,

где λ – гибкость стержней верхнего пояса,

r – минимальный радиус инерции сечения (r = 0,289b = 0,03613 м).

μ – коэффициент расчетной длины (μ = 0,5),

ϕ = 1 – 0,8 ∙ (λ / 100)2 = 1 – 0,8 ∙ (32 / 100)2 = 0,92.

σуст = 15098 / (0,92 ∙ 156,25 ∙ 10-4) ≤ 140 ∙ 104,

105 ∙ 104 кг/м2 < 140 ∙ 104 кг/м2.

Условие устойчивости выполняется.

Подбор поперечного сечения раскосов.

Все раскосы работают на центральное сжатие.

Раскос Р1:

σсж = Np1 / Ap1 ≤ Rсж ∙ mв,

Ap1 ≥ Np1 / (Rсж ∙ mв) = 3011 / (140 ∙ 104 ∙ 1) = 21,5 ∙ 10-4 м2,

Принимаем сечение P1 125x100 мм (A = 125 ∙ 10-4 м2).

Проверка на устойчивость:

σуст = Np1 / (ϕ ∙ Ap1) ≤ Rсж ∙ mв,

ϕ = f(λ),

λ = μ ∙ l / r = 1 ∙ 2,31 / 0,0289 = 80,

где r – минимальный радиус инерции сечения (r = 0,289h = 0,0289 м).

μ – коэффициент расчетной длины (μ = 1),

ϕ = 3000 / λ2 = 3000 / 802 = 0,47.

σуст = 3011 / (0,47 ∙ 125 ∙ 10-4) ≤ 140 ∙ 104,

51,25 ∙ 104 кг/м2 < 140 ∙ 104 кг/м2.

Условие устойчивости выполняется.

Раскос Р2:

σсж = Np2 / Ap2 ≤ Rсж ∙ mв,

Ap2 ≥ Np2 / (Rсж ∙ mв) = 3595 / (140 ∙ 104 ∙ 1) = 25,7 ∙ 10-4 м2,

Принимаем сечение P2 125x100 мм (A = 125 ∙ 10-4 м2).

Проверка на устойчивость:

σуст = Np1 / (ϕ ∙ Ap1) ≤ Rсж ∙ mв,

ϕ = f(λ),

λ = μ ∙ l / r = 1 ∙ 2,75 / 0,0289 = 96,

где r – минимальный радиус инерции сечения (r = 0,289h = 0,0289 м).

μ – коэффициент расчетной длины (μ = 1),

ϕ = 3000 / λ2 = 3000 / 962 = 0,325.

σуст = 3595 / (0,325 ∙ 125 ∙ 10-4) ≤ 88,5 ∙ 104,

88,5 ∙ 104 кг/м2 < 140 ∙ 104 кг/м2.

Условие устойчивости выполняется.

Подбор сечения стоек.

Все стойки работают на центральное растяжение. Стойка С1 не загружена, ее сечение определяется конструктивным минимумом. Принимаем сечение ∅16 (A = 2,01 ∙ 10-4 м2).