Состояние вопроса.

Страница 16

Звездчатая схема (рисунок 1.18) может быть получена из схемы Шведлера поворотом каждого горизонтального кольца на угол р/n, где п — число граней купола. Обычно в звездчатой схеме, длину всех некольцевых стержней принимают одинаковой. Образующая сеть пространственных ромбических ячеек представляет собой правильную сеть Чебышева.

Недостатком схем Шведлера и Фёппля является значительное сгущение элементов в центральной части. Углы между стержнями становятся очень острыми, что усложняет конструирование узлов и приводит к необходимости устройства центрального кольца большого диаметра.

Схема Чивитта лишена этого недостатка. Она состоит из нескольких секторов, каждый из которых равномерно разбит на треугольные ячейки. Число секторов может приниматься любым, в пределах от 6 до 12 (рисунок 1.18, д). В этой схеме, также как и в звездчатой, все узлы яруса лежат в одной горизонтальной плоскости, однако их число увеличивается от центра к краю в арифметической прогрессии. Число различных стержней и узлов в этой схеме значительно превышает аналогичные показатели звездчатой схемы, архитектурно она менее выразительна, но позволяет отказаться от центрального кольца, упростить и унифицировать узловые соединения. По схеме Чивитта с двенадцатью секторами построены самые большие в мире купольные покрытия в Хьюстоне (США, 1964 г.) пролетом 195,6 м и высотой 28,4 м [7] и в Новом Орлеане (США, 1974 г.) диаметром 207,3 м и высотой 32,0 м [8].

Для подъемистых куполов часто используют комбинацию двух сеток -звездчатой и Чивитта.

Ромбическая сеть (рисунок 1.19) - схема построения сетчатого купола на основе правильной сети Чебышева. Число циклически повторяющихся граней секторов может быть различно. Отличительной особенностью является равенство длин стержней, расположенных в направлении меридиана. Стержни, расположенные в кольцевом направлении, имеют разные длины. Эта схема построения образует наиболее равномерную сеть. Все линии стержней плавно переходят друг в друга, следуя кривизне конструкции, что позволяет рекомендовать ее для покрытий общественных зданий, требующих наиболее выразительного архитектурного оформления интерьера.

Рисунок 1.19 - Схема сетчатого купола, основанная на геометрии правильной сети Чебышева

Эффективным методом построения сетчатых поверхностей вращения является метод наклонных образующих [6]. Наклонной образующей может быть любая кривая на заданной поверхности вращения, не лежащая в одной плоскости с осью вращения. Важным частным случаем является плоская кривая. Если две такие кривые на поверхности вращения, наклоненные в разные стороны, вращать с постоянным угловым шагом, то точки пересечения кривых образуют узлы искомой сети (рисунок 1.20).

Рисунок 1.20 - Образование сетчатой поверхности вращением наклонных образующих

Этим методом можно формировать покрытия из отдельных участков поверхностей вращения, например, многоволновые купола (рисунок 1.21). Наклонными образующими являются меридианы купола, а оси вращения либо лежат в плоскости симметрии сектора, либо ей перпендикулярны.

1 - ось симметрии купола; 2 - ось вращения образующей

Рисунок 1.21 - Многоволновые купола, построенные методом наклонных образующих

Для сферических куполов большой высоты рационально использование симметрии правильных многогранников - икосаэдра и додекаэдра. Они имеют десять тройных осей вращения и шесть зеркально-поворотных осей десятого порядка. Предложено большое количество вариантов построения сферических сетей с использованием симметрии правильных многогранников. В практике проектирования наибольшее распространение получили два способа: геодезическая сеть на основе додекаэдра (рисунок 1.22); построение 720-гранника на основе усеченного икосаэдра (рисунок 1.23).

Рисунок 1.22 - Построение сферической сети на основе додекаэдра

Рисунок 1.23 - Построение 720-гранника на основе усеченного икосаэдра

Первый способ заключается в том, что вершины додекаэдра и центральные точки всех его граней проектируют на описанную сферическую поверхность. Полученные точки соединяют дугами большого круга-геодезическими линиями на сфере. Получается сходная сеть, состоящая из шестидесяти одинаковых равнобедренных сферических треугольников. Каждый треугольник разбивается на более мелкие таким образом, чтобы по оси симметрии исходного треугольника укладывалось определенное число одинаковых равнобедренных треугольников. К образовавшейся цепочке треугольников А пристраиваются слева и справа одинаковые треугольники В и так далее. Линии разбивки в пределах каждого исходного треугольника представляют собой дуги большого круга, т.е. являются геодезическими линиями на сфере. Поэтому эта схема носит название геодезической. Степень членения может быть любой. С увеличением степени членения число типоразмеров элементов увеличивается линейно. Общее число граней равно 60 m ; число типоразмеров панелей, стержней и узлов равны соответственно 2т-1, 2т , 2т (т - число членений граней додекаэдра).